Среди множества редкостей и диковин, обнаруживаемых исследователями
в многотысячелетней истории народов Востока, иногда попадаются вещи,
очень занятные с точки зрения физики. Вроде, скажем, поющего бронзового
тазика-фонтана из древнего Китая времен правления династии Мин
(1368-1644).
На первый взгляд, этот плоский металлический сосуд с двумя ручками по
бокам ничем особенным не отличается от другой посуды своей эпохи, разве
что украшающим дно тазика барельефом из четырех рыб, испускающих
фонтаны воды. Но если в чашу наливают воду, а мокрыми пальцами начинают
ритмично тереть ручки, то таз откликается характерным гудением, а затем
вода в нем приходит в заметное волнение, словно закипая. В итоге же,
если тереть ручки умело, то из нескольких, обычно четырех точек
поверхности – как раз над головами рыб с барельефа – вверх начинают бить
струйки воды, словно это не тазик, а небольшой фонтан.
Кто и когда придумал столь впечатляющий фокус в Древнем Китае,
историкам, ясное дело, неведомо. Зато физикам суть явления
представляется вполне понятной и весьма близкой куда более известному
застольному трюку с бокалами для шампанского, которые начинают петь,
когда по их ободу водят мокрым пальцем. Если с подобным стеклянным
бокалом, наполненным водой, аккуратно поэкспериментировать, прикладывая
ритмичное трение не к ободу, а к стенке, то можно воспроизвести и
возникновение ряби на поверхности, и вообще упрощенную картину того, что
делает китайский таз-фонтан.
Из-за трения мокрых пальцев в сосуде порождаются ритмичные колебания
его стенок. Волны этих колебаний передаются по воде от одной стенки
сосуда к другой. Дойдя до противоположной стенки, они отражаются от нее и
идут обратно, навстречу колебаниям от другой стенки, так что прямые и
отраженные волны складываются. Из-за интерференции волн и формы сосуда
амплитуды колебаний в определенных точках поверхности многократно
возрастают. Образуются так называемые стоячие волны с характерными для
них пучностями и узлами. Точки, где вода остается неподвижной, принято
называть узлами стоячих волн. Те же места, где вверх начинают бить
струйки воды, соответствуют пучностям этих волн. Иначе говоря, необычные
фонтаны в поющем китайском тазике оказываются хотя и очень эффектным,
но в то же время вполне естественным следствием физики волн.
*
Говоря о физической теории стоячих волн, в своем развитии теснейшим
образом связанной с акустикой как наукой о звуке, никак нельзя обойти
стороной идеи и открытия пионера этого направления, германского
физика-самоучки Эрнста Хладни (1756-1827). Сам он, правда, называл себя
странствующим артистом-ученым. Что вполне справедливо, поскольку для
пропаганды своих открытий Хладни практиковал оригинальную форму
гастрольных выступлений, с которыми за несколько десятилетий объездил
великое множество городов Европы от Франции до России. В этих
выступлениях научные лекции об открытиях в акустике органично сочетались
докладчиком с исполнением музыкальных произведений на необычных
инструментах собственного изобретения.
Один из знаменитых инструментов Хладни под названием эуфон, то есть
«благозвучный» в переводе с языка древних греков, работал на основе того
же, в сущности, принципа, что и поющий китайский тазик. Эуфон
представлял собой набор небольших стеклянных трубочек, издававших звуки
под действием продольных движений, которые совершали по их поверхности
смоченные пальцы исполнителя. Существенно усиленное резонатором,
приятное и красивое звучание трубочек эуфона производило на
современников большое впечатление. Благодаря публикациям в прессе
изобретатель и его новый инструмент стали быстро обретать известность
поначалу в Германии, затем в Англии и других странах. Этот успех,
собственно, и послужил начальным толчком к идее о гастрольных поездках,
сочетающих музыку и науку. Благо и в научной области Хладни изобрел
весьма эффектные опыты-демонстрации.
В тот же самый период, когда им был придуман и сконструирован эуфон,
ученый сделал также свое главное открытие в акустике, вошедшее в историю
как «звуковые фигуры Хладни». Подробное описание этих фигур появилось в
первом научном сочинении исследователя «Открытия в теории звука»[1],
опубликованном в 1787 году. В работе были приведены рисунки красивых
орнаментов и узоров из симметричных фигур, образующихся под действием
скрипичного смычка на плоском листе металла, поверхность которого
посыпана мелким сухим песком. В случае круглой пластины скопления песка
вдоль узловых линий могут давать узоры круговой или радиальной
структуры. На пластинах же прямоугольной формы или с несколькими прямыми
краями узловые линии ориентированы по направлениям, параллельным
сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления пластин и места их
возбуждения смычком, Хладни получал разнообразные формы фигур,
соответствующие различным собственным частотам колебаний пластин.
Фигуры Хладни
Теоретическое объяснение для всей этой красоты будет получено лишь в
XIX веке, значительно позже экспериментального открытия фигур.
Придуманная же Эрнстом Хладни техника для визуализации звука и
образуемых им геометрических форм не только чрезвычайно впечатлила
современников, но и плодотворно используется по сию пору. Разные
вариации этого метода применяются, скажем, мастерами, разрабатывающими
новые конструкции корпусов для акустических инструментов вроде гитар,
скрипок и виолончелей. Или инженерами – для изучения собственных частот у
мембран телефонных трубок, микрофонов и других электроакустических
устройств. Вместо смычка, правда, с XX века стали предпочитать динамик
громкоговорителя или пьезокристаллический элемент, подавая на них
фиксированную частоту от электронного генератора сигналов. Благодаря
этому обеспечиваются более стабильные и точно настраиваемые частоты
колебаний.
**
С тех пор, как фигуры Хладни вошли в повседневный рабочий
инструментарий целого ряда профессий, люди почти перестали обращать
внимание на красоту и богатство этого явления. Считая его, вероятно, уже
полностью изученным и постигнутым. Среди тех немногих, кто не утратил
способности удивляться, оказались по преимуществу художники, артисты и
экспериментаторы-самоучки. Благодаря их энтузиазму и общему прогрессу
технологий во второй половине XX века удалось получить множество новых
интереснейших результатов в физике фигур Хладни. Что продемонстрировало
тесную связь форм, порождаемых звуком, со множеством смежных областей
науки, включая теорию хаоса, биологию и квантовую физику.
В течение 1950-60-х годов поистине грандиозное множество
разнообразных экспериментов провел в этой области швейцарский врач и
художник Ханс Йенни (1904-1972). Для своих опытов Йенни сам
конструировал приборы, в широком диапазоне колебаний изучая поведение
различных веществ от песка, пудры и мельчайших спор растений до воды,
вязких жидкостей и густых паст. Ошеломляющее богатство получаемых при
этом структур, форм и режимов их движения в вибрирующей среде произвели
на исследователя столь мощное впечатление, что он был уверен в открытии
самостоятельной научной области. Свою новую науку Йенни назвал Киматикой
(от греческого «кима» – волна), желая подчеркнуть ключевую роль
волновых эффектов в исследуемых явлениях. Такое же название, «Киматика:
структура и динамика волн и вибраций», получила книга экспериментатора,
вышедшая в 1967 году с итоговым обобщением его результатов.[2]
Звуковые структуры Йенни из песка
Среди наиболее существенных эффектов, отмеченных в опытах Йенни и без
проблем воспроизводимых в других лабораториях, можно отметить такие.
Для жидкостей и мелкодисперсных пудр процессы образования фигур Хладни в
сравнении в вибрациями песка идут с точностью до наоборот. Иными
словами, при колебаниях жидкости на мембране вода скапливается в зонах
пучностей или наибольших вибраций, уходя из неподвижных узловых линий,
где обычно скапливается песок. В своих экспериментах Йенни использовал
пьезокристаллические осцилляторы, что позволяло ему точно задавать
желаемые частоты и амплитуды синусоидальных колебаний. Как правило,
постепенное увеличение частоты вибраций приводило к последовательному
возрастанию сложности и числа элементов в формируемых структурах.
Переход от одной фигуры к другой проходил скачкообразно – устойчивая
структура с ростом частоты рассыпалась в хаотическую бесформенную массу,
а затем при следующей «частоте порядка» формировалась фигура более
сложной структуры.
Звуковые структуры Йенни в капле воды
Как правило, образующиеся при фиксированных параметрах фигуры имели
устойчивый статичный характер. Но кроме того, Йенни обнаружил, что
имеются определенные сочетания из собственных свойств материала и
частоты / амплитуды колебаний мембраны, при которых порождаемые формы
могли изменяться и находиться в движении непрерывно – несмотря на
постоянные параметры системы. Для случая жидкостей, в частности,
вибрации порождали вихревое движение – спирали и волнообразные структуры
в состоянии непрерывной циркуляции.
***
Впечатляющие, но дилетантские по сути эксперименты Ханса Йенни
остались практически незамеченными в мире большой науки. Зато их с
воодушевлением стали развивать художники, дизайнеры и прочие
любители-энтузиасты, уловившие здесь несомненную эстетическую красоту и
чуть ли не безграничный потенциал для творчества. Фигуры, порождаемые с
помощью звука, демонстрируют удивительное разнообразие форм и
гармоничность пропорций.
В этих формах без труда можно распознать структуры, повсеместно
встречающиеся в природе – в строении раковин, цветов, кактусов, других
растений и животных. Особенно простейших организмов или обитающих в
воде, вроде медуз или морских звезд. Параллели с творениями природы
становятся особо убедительными, когда экспериментаторам удается
формировать не плоские, а объемные фигуры в трехмерном пространстве.
Например, заполняя дымом ящик с прозрачными стеклянными стенками и
подбирая особые звуки, удавалось формировать в воздухе структуры, очень
похожие на листья папоротника.
Другое плодотворное направление для экспериментов с фигурами Хладни
связано с лазерными эффектами в шоу-бизнесе. Уже довольно давно, на
рубеже 1960-1970-х годов было установлено, что отраженный от объектов и
рассеянный в среде свет лазера формирует наглядные интерференционные
картины, аналогичные фигурам Хладни. Причем для колебаний света, подобно
жидкостям и газам, такие фигуры образуются по принципу, обратному
вибрациям песка на мембране. То есть наиболее яркие участки света
приходятся не на узлы стоячих волн, а на пучности колебаний, иначе
именуемые антиузлами. Поскольку фигуры Хладни при модуляции лазерного
света музыкой испытывают постоянную трансформацию, это позволило создать
весьма эффектную проекционную аппаратуру для сопровождения эстрадных
программ и лазерно-дымовых шоу.
Электронные оболочки в атоме
Наконец, говоря о полезных и наглядных приложениях фигур Хладни,
никак нельзя обойти стороной квантовую механику. Ибо здесь модель
акустических стоячих волн и собственных резонансных колебаний
оказывается чрезвычайно удобной и внятной аналогией, поясняющей физику
электронных оболочек в атоме. Электрон, как известно, можно представлять
в виде бегущей волны энергии. А в атоме эта волна оказывается замкнута
притягивающим потенциалом ядра. Иначе говоря, подобна колеблющейся
струне гитары. И подобно тому, как корпус гитары резонирует лишь на
дискретный набор звуков с определенными длинами волн, так и в атоме
электроны могут занимать лишь определенные орбиты, соответствующие
стоячим волнам или режимам собственных колебаний атома. Поэтому вовсе не
случайность, что некоторые из фигур Хладни, при определенных частотах
звука образуемые в круглой емкости с жидкостью, по своей форме
аналогичны электронным оболочкам в атоме.
|